🦥 Matura Rozszerzona Z Matematyki 2011

z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 9. Egzamin maturalny z matematyki (poziom podstawowy) – termin główny 2021 r. Strona 8 z 34 Rozwiązanie Wersja A: C Wersja B: B Zadanie 18. (0–1) Wymagania egzaminacyjne 2021 Wymaganie ogólne Wymaganie szczegółowe IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający: 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych Matura z matematyki 2020. Z egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym w tym roku praktycznie nikt nie wychodził wcześniej, zdający wykorzystywali czas egzaminu do ostatniej minuty. Justyna Od początku liceum w kwestii matur najbardziej obawiałam się matematyki rozszerzonej. Na szczęście trafiłam na kursy Pana Łukasza, który jest wspaniałym człowiekiem i nauczycielem wprost idealnym: o ogromnych zdolnościach matematycznych, umiejętności doskonałego przekazywania wiedzy, zaangażowaniu (pomimo dużej ilości obowiązków zawsze można było się z nim Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2022/2023. Poziom rozszerzony 14.00 zł 10.00 zł-30% Matematyka. Matura 2021/22. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony 48.00 zł 33.50 zł-31% Matematyka. Matura 2021/22. Arkusze egzaminacyjne. Poziom rozszerzony 32.00 zł 22.00 zł-31% Matematyka. Matura 2021/22. Arkusze 👉 Link do zadań jakie rozwiążemy na dzisiejszym webinarium: https://ajkamat.pl/wp-content/uploads/2023/05/webinaria-czII-PR-2023.pdf👉 Czy live będzie zapis Na pewno część maturzystów już nie może doczekać się egzaminów, zatem określmy ich terminy. Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym odbędzie się w środę, 5 maja 2021 r., o godzinie 9:00. Egzamin na poziomie rozszerzonym zaplanowany jest na wtorek, 11 maja 2021 r., na godzinę 9:00. Warte te terminy zapisać sobie w Matura z matematyki rozpocznie się 11 maja o godz. 9.00. Egzamin będzie trwał 180 minut. W arkuszu znajdą się zarówno zadania zamknięte, jak i otwarte (zazwyczaj jest ich około 15). Przypomnijmy, że nie da się nie zdać matury z matematyki na poziomie rozszerzonym. Nie obowiązuje bowiem tzw. próg zdawalności. Informacje ogólne. Matura z matematyki to zmora większości uczniów ostatniej klasy szkoły ponadpodstawowej. Roger Bacon powiedział kiedyś jednak, że matematyka jest drzwiami i kluczem do nauki. Właśnie na tym kursie postaramy się wspólnie przejść przez te drzwi, co pozwoli nam zrozumieć i opisać otaczający nas świat. 1:45 Zadanie wprowadzające7:36 Zadanie właściweW pewnym mieście jest prostopadły układ ulic, a ruch na każdej z nich jest dwukierunkowy. W centrum miasta zna Matura z matematyki rozszerzonej - jak się przygotować? Podstawą do odpowiedniego przygotowania się na maturę z matematyki rozszerzonej jest przede wszystkim zaplanowanie swojej pracy. Żeby zrobić to należycie, musisz wiedzieć, jakie zagadnienia mogą pojawić się w arkuszu maturalnym pod postacią zadań, a możliwości jest Rozszerzona matura z fizyki czy informatyki 2013-09-11 22:53; Rozszerzona matura z informatyki 2013 2014-05-19 22:50; Rozszerzona matematyka - matura 2014-10-22 22:02; matematyka wg. Kiełbasy a matura rozszerzona 2010-09-13 08:35; Problem - Matura Informatyka Rozszerzona 2021-05-16 14:05; Matura z matematyki w miesiąc (podstawowa). 2017-04-03 pgzOm. Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:47 Matura z matematyki 2022. Arkusz CKE i odpowiedzi. Pytania i zadania na egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym Matura z matematyki 2022 na poziomie podstawowym to jeden z przedmiotów obowiązkowych, do którego uczniowie przystąpili już w czwartek, 5 maja o godz. 5 maja 2022, 11:46 Co można wnieść na maturę z matematyki 2022? Oto lista przyborów dozwolonych na egzaminie z matematyki i innych przedmiotów Co można zabrać ze sobą na maturę z matematyki? To pytanie stawia sobie wielu uczniów, którzy jutro przystąpią do kolejnego egzaminu dojrzałości. Wyjaśniamy,... 7 kwietnia 2022, 15:45 Maturzyści z Bydgoszczy zmierzyli się z matematyką [zdjęcia] Za maturzystami z Bydgoszczy kolejny dzień zmagań z egzaminem dojrzałości. Tym razem zmierzyli się z matematyką na poziomie podstawowym. 8 maja 2019, 11:06 Matura 2019. Te rzeczy możesz mieć przy sobie na matematyce [lista] Lista przyborów, które możecie wnieść na salę na maturę z matematyki. Jest krótka. Znajdują się na niej tylko niezbędne rzeczy. 22 kwietnia 2019, 9:54 Matura z matematyki odwołana? Po druzgocącym raporcie NIK jest dosadna riposta MEN: To byłaby powtórka błędu z 1982 r. Koniec matury z matematyki? Najwyższa Izba Kontroli przygotowała raport, w którym przekonuje, że egzamin maturalny z matematyki nie powinien być dla uczniów... 4 marca 2019, 11:26 Matura z matematyki 2016. - To była bułka z masłem! [arkusze, odpowiedzi] Tak twierdzą maturzyści z I LO w Bydgoszczy, którzy jednogłośnie stwierdzili, że matura z matematyki ich niczym nie zaskoczyła. Jakie pytania pojawiły się w... 5 maja 2016, 12:50 Boisz się matury z matematyki? WSB zaprasza na powtórkę materiału Egzamin dojrzałości zbliża się nieubłaganie. Co mogą zrobić tegoroczni maturzyści, by przejść przez to doświadczenie z uśmiechem na twarzy i osiągnąć jak... 26 stycznia 2015, 11:56 Matura z matematyki z przymrużeniem oka. Rozwiąż test! [Matura 2015 na luzie] We wtorek, 5 maja rozpocznie się matura z CKE z matematyki. Chcecie się sprawdzić przed egzaminem? W ramach akcji Naszego Miasta MATURA 2015 NA LUZIE... 11 grudnia 2014, 13:34 Wyższa Szkoła Bankowa pomoże maturzystom Zdajesz maturę poprawką z matematyki? Wyższa Szkoła Bankowa w Bydgoszczy organizuje bezpłatną, wakacyjna powtórkę dla osób, które raz jeszcze będą przystępować... 17 lipca 2014, 14:17 Matura 2014 z Operonem. Matematyka. Sprawdź arkusze i odpowiedzi Trwa matura próbna z Operonem. Dziś matematyka. Odpowiedzi i arkusz testu będzie dostępny w internecie. 27 listopada 2013, 13:24 Matura 2013. Matematyka poziom rozszerzony [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Matura 2013. Matematyka poziom rozszerzony [ARKUSZE, ODPOWIEDZI, TESTY, ROZWIĄZANIA]. 10 maja, o godz. został przeprowadzony egzamin maturalny z... 9 maja 2013, 8:41 Matura 2012 z CKE. Matematyka - odpowiedzi. Sprawdź, jak Ci poszło! Matura 2012 - matematyka [ARKUSZE I ODPOWIEDZI]. Dzisiaj, wtorek 8 maja 2012, o godz. zostanie przeprowadzona w całej Polsce matura z matematyki na... 8 maja 2012, 6:53 Próbna matura 2012 z matematyki. Test diagnostyczny [ODPOWIEDZI] W środę uczniowie szkół ponadgimnazjalnych pisali test diagnostyczny z matematyki przygotowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Poniżej test i odpowiedzi. 7 marca 2012, 12:44 Próbna matura, o której (nie) wiedzą maturzyści? Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli na początku marca organizuje próbną maturę z matematyki. Czy uczniowie o niej wiedzą i uważają za potrzebną? 14 lutego 2012, 12:06 Matura z matematyki 2011: Uczniowie rozwiązywali zadania z matury na lekcji! Jak informuje uczniowie IX LO im. Klementyny Hoffmanowej w Warszawie już w rok temu rozwiązywali zadania, które znalazły się na tegorocznym... 13 maja 2011, 20:02 Matura 2011. Matematyka, poziom podstawowy. Opinie maturzystów Maturzyści są zgodni - matura z matematyki na poziomie podstawowym nie była trudna. Nieco inne zdanie mają internauci komentujący w serwisie 5 maja 2011, 16:28 Matura 2011 z matematyki: Zobacz pytania, odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny Sprawdź, z jakimi zadaniami musieli się zmierzyć maturzyści piszący dziś egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. Przecieki tematów i zadań 5 maja 2011, 10:43 Kiedy jest matura poprawkowa w 2022 roku? Termin składania deklaracji już minął. Tak będzie wyglądała poprawka w sierpniu Matura poprawkowa 2022 odbędzie się tak jak co roku, w sierpniu. Mogą do niej przystąpić uczniowie, którym nie powiodło się na egzaminie dojrzałości i w części... 27 maja 2022, 9:48 Poradnik dla maturzystów i ósmoklasistów – co zrobić po zdanym egzaminie? Jak podnieść swoje kwalifikacje zawodowe? Zastanawiacie się, co zrobić po maturze? Jaką szkołę wybrać po zdaniu egzaminu ósmoklasisty? Gdzie w naszym regionie można skutecznie podnieść swoje... 25 maja 2022, 12:25 Matura z biologii 2022. Pewniaki maturalne na egzamin z biologii. Zadania, które mogą pojawić się na maturze. Te zagadnienia warto znać! Matura z biologii 2022 rozpocznie się 12 maja 2022 roku o godz. Co pojawi się na egzaminie? Trudno powiedzieć, ale warto sprawdzić tzw. pewniaki... 11 maja 2022, 18:04 Koniec matury rozszerzonej z matematyki 2022. Co pojawiło się na egzaminie? Zadania, arkusz CKE oraz proponowane odpowiedzi Matura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na... 11 maja 2022, 7:59 Właściwie każdy licealista doskonale zdaje sobie sprawę z tego, jak ważne jest odpowiednie przygotowanie się do egzaminu maturalnego. Współcześnie wyłącznie wysoka punktacja gwarantuje dostanie się na wymarzony kierunek. Z tego powodu coraz bardziej modna jest matura rozszerzona z matematyki, co może osobom o bardziej humanistycznych zamiłowaniach ma możliwość si wydać trochę dziwne. Matura rozszerzona z matematyki 2011o była wybierana głównie poprzez mężczyźni i kobiety wybierające się na kierunki powiązane z ekonomia, rachunkowością, informatyką czy technologia. To gwarantowało im, że dostaną się na wybrany kierunek, nawet, gdy jest oblegany. Ty bardziej, gdy oprócz matematyki, takie osoby zdawały także co najmniej jeden język obcy również w stopniu rozszerzonym. Matura z matematyki 2012 arkusz to coś, co również obejmuje wersje rozszerzoną. Jeśli wybieramy się na kierunek, na którym matematyka będzie się liczyć, warto sięgnąć po rozszerzoną wersje egzaminu, zawsze należy nam udać dostać jakieś dodatkowe punkty, co w chwili obecnej jest ogromnie ważne. Tagged with: Katalog uczelni • kierunki studiów • matura • studiować • wyszukiwarka uczelni Recent Entries listopad 2019 styczeń 2015 marzec 2014 luty 2014 styczeń 2014 grudzień 2013 listopad 2013 lipiec 2013 czerwiec 2013 marzec 2013 styczeń 2013 grudzień 2012 listopad 2012 październik 2012 wrzesień 2012 sierpień 2012 lipiec 2012 czerwiec 2012 maj 2012 kwiecień 2012 marzec 2012 luty 2012 This entry was posted on niedziela, maj 20th, 2012 at 02:44 and is filed under Bez kategorii. You can follow any responses to this entry through the RSS feed. You can leave a response, or trackback from your own site. krukowy Posty: 24 Rejestracja: 21 gru 2008, o 01:04 Re: Matematyka rozszerzona Dokładnie chodziło mi o to samo. Łatwiej trafić w klucz, zadania można rozwiązać dowolną metodą. Nie ma z góry narzuconej formuły odpowiedzi, wystarczy podać dobry wynik. O pracę też chyba łatwiej niż po socjologii, filologii czy psychologii. Mårran Posty: 3873 Rejestracja: 8 kwie 2008, o 19:17 Re: Matematyka rozszerzona Post autor: Mårran » 14 lut 2009, o 13:19 Ja na twoim miejscu wybrałabym matmę (zdawałam oba roz) - kluczoznawstwa tam nie ma takiego, jak napisała Gila Pani Buka lilka22 Posty: 14 Rejestracja: 25 cze 2010, o 19:00 Matura z matematyki 2012. Podstawowa czy rozszerzona? Post autor: lilka22 » 2 wrz 2011, o 14:59 Mam pewien problem. Jestem na mat-fizie, ale chciałabym iść na medycynę do Krakowa. W wymaganiach rekrutacyjnych uczelni jest napisane, że trzeba zdać maturę z biologii i chemii na poziomie rozszerzonym oraz matematyki co najmniej na poziomie podstawowym albo fizyki i astronomii na poziomie rozszerzonym. Ja chciałabym zdawać matmę rozszerzoną i zastanawiam się czy jakoś przeliczają punkty z rozszerzonej czy biorą taką liczbę jaką się uzyskało(bo słyszałam coś o jakiś przeliczeniach). Juz sama nie wiem co lepiej napisać:( Bardzo proszę o Wasze opinie na ten temat, może mi coś doradzicie:) ekierka Posty: 77 Rejestracja: 20 wrz 2010, o 21:35 Matura z matematyki Post autor: ekierka » 29 cze 2012, o 21:55 Witam! Jestem po drugiej klasie biolchemu. Zastanawiam się nad zdawaniem matematyki na poziomie R. Dotychczas uczyłem się tylko na poziomie podstawowym. Czy idzie w rok to zrealizować? Po prostu w razie nie powodzenia z biologii i chemii chcę mieć ucieczkę ( poza tym zdaję maturę z informatyki R). Jeśli są takie osoby, które stanęły przed taką sytuacją to proszę się o podzielnie doświadczeniem Pozdrawiam! Lunette Posty: 421 Rejestracja: 30 lip 2011, o 19:41 Re: matura z matematyki Post autor: Lunette » 29 cze 2012, o 22:41 Ja jeszcze nie stanęłam, ale stanę za rok. Także jestem po 2 klasie bio-chem. Matma na poziomie R nie jest mi do niczego potrzebna, ale, że z matematyki czuję się całkiem niezła, uwielbiam rozwiązywać zadanka i generalnie lubię matmę - zdaję. ekierka Posty: 77 Rejestracja: 20 wrz 2010, o 21:35 Re: matura z matematyki Post autor: ekierka » 30 cze 2012, o 14:33 to powiedz mi jeszcze jak się przygotowujesz? Mi też matma nie sprawia problemów ( ta na poziomie podstawowym), ale jak przejść na wyższe loty? Pozdrawiam Lunette Posty: 421 Rejestracja: 30 lip 2011, o 19:41 Re: matura z matematyki Post autor: Lunette » 30 cze 2012, o 17:01 Ja chodzę na zajęcia dodatkowe z rozszerzeniem z naszej szkoły (nauczyciel matematyki organizuje godzinkę tygodniowo, na której robią sobie zadanka, a, że jest to po moich lekcjach - także chodzę). Poza tym staram się realizować zagadnienia, które akurat omawiamy na lekcje w formie rozszerzonej - a do tego mam zbiorek do rozszerzonej matmy z Pazdry oraz zbiór zadań Kiełbasy. Jeżeli czegoś nie rozumiem - oglądam na youtube filmiki pana Damiana (?) Wziętka. Ale ja nie oczekuję wyniku 80%, te 55% mi całkowicie wystarczy, więc na pewno można robić jeszcze więcej. maciek_tyfel Posty: 399 Rejestracja: 2 lis 2011, o 21:27 Re: matura z matematyki Post autor: maciek_tyfel » 30 cze 2012, o 21:17 ekierka pisze: Czy idzie w rok to zrealizować? Jeśli nie masz żadnych zaległości na poziomie podstawowym, wszystko dobrze rozumiesz, to myślę że starczy. Tylko codziennie trzeba robić sporo zadań, najlepiej w konsultacji z jakimś dobrym korepetytorem (np. ze mną, bo ja już od jakichś 8 lat udzielam lekcji, no ale musiałbyś być z Wa-wy) Oczywiście mam na myśli co najmniej 85% 1 Odpowiedzi 4931 Odsłony Ostatni post autor: Marzenka1995 26 lip 2014, o 19:14 33 Odpowiedzi 9697 Odsłony Ostatni post autor: Alexandraxx 11 maja 2014, o 08:53 1 Odpowiedzi 2202 Odsłony Ostatni post autor: tchorz 25 mar 2013, o 14:56 0 Odpowiedzi 3722 Odsłony Ostatni post autor: Mint1234 7 kwie 2019, o 10:40 4 Odpowiedzi 2442 Odsłony Ostatni post autor: risotto 4 lut 2013, o 18:27 Kto jest online Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 0 gości OutisPL Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 12 maja 2021, o 14:38 Płeć: Mężczyzna wiek: 100 Pomógł: 4 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 @Administrator Co do Wolframa - to właśnie miałem na myśli pisząc o "sprytnym >>olimpijskim 0" (kiedyś się nauczę LaTeXa). I trzecia z nich prowadzi ogólnie, a w tym zadaniu w szczególności - do nierówności stopnia 4. Chyba nie próbowałeś metody, która cytujesz jako "kwadratową". Ok macie racja ta trzecia nierówność nie jest kwadratowa. Mamy coś takiego \(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|^2+|AC|^2> |BC|^2 \\ |AB|^2+|BC|^2>|AC|^2 \\ |BC|^2+|AC|^2>|AB|^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m^2+m-2>0 \\ m^2+m-40 \end{cases} }\) czyli cała sprawa się sprowadza do tego co napisałeś z o nierówności \(\displaystyle{ m^4-4 m^2-m+6 >0}\). Wtedy faktywnie trzeba coś zauważyć. Pytanie czy zauważenie tego co JK to zbyt wiele dla maturzysty. Jan Kraszewski Administrator Posty: 30732 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4892 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: Jan Kraszewski » 12 maja 2021, o 21:15 Janusz Tracz pisze: ↑12 maja 2021, o 20:31czyli cała sprawa się sprowadza do tego co napisałeś z o nierówności \(\displaystyle{ m^4-4 m^2-m+6 >0}\). Wtedy faktywnie trzeba coś zauważyć. Pytanie czy zauważenie tego co JK to zbyt wiele dla maturzysty. Mnie to zajęło ok. godziny (głównie dlatego, że szukałem jakiegoś w miarę prostego sposobu znalezienia takiego rozkładu bez uciążliwych rachunków) i w końcu pomagałem sobie Wolframem - umówmy się, że \(\displaystyle{ \frac94}\) w pierwszym nawiasie nie jest intuicyjne, a zakres, z którego można wybrać wartość do zwinięcia pierwszego nawiasu w kwadrat w taki sposób, żeby pozostały trójmian miał ujemną deltę jest niewielki. Oczywiście można to zrobić i bez Wolframa (i pewnie szybciej ode mnie), ale na maturze masz trzy godzin na kilkanaście zadań, więc nie powinno być zadań, które wymagają takiego czasochłonnego rachunkowego kombinowania (które tak naprawdę nie sprawdza żadnej wiedzy) - jak ktoś miał pecha i zakopał się w takie rachunki, to mógł stracić naprawdę dużo cennego czasu. Jeżeli chcemy dać takie zadanie, to powinniśmy sprawdzić w nim, czy student będzie pamiętał o wszystkich trzech kątach, a rachunki nie powinny przekraczać trudnością rozwiązania nierówności kwadratowej - tym bardziej, że w gruncie rzeczy maturzysta ma pełne prawo nie wiedzieć, co z taką nierównością czwartego stopnia pisze: ↑12 maja 2021, o 20:26Czyli odejmujemy 1 punkt dopiero jeśli uczeń się nawet nie zająknął. To jak mają uczyć rozwiązywania zadań maturalnych nauczyciele? Że uczeń ma zauważyć, że "gdzieś dzwoni" i to wystarczy? Czy to jest matematyka? Cz może lepiej robić 70% z programu, z trygonometrii i logarytmów (poza definicjami pojęcia), a ćwiczyć porządnie logikę w równaniach "2 wartości bezwzględne", logikę w geometrii, wyobraźnię przestrzenną, zadania praktyczne z pomocą komputerów, kalkulatorów graficznych? Marzyciel...OutisPL pisze: ↑12 maja 2021, o 20:26Wy, metodycy i profesjonaliści, członkowie komisji - czy macie jakikolwiek wpływ na to czego się uczy i czego potem wymaga na maturze? Nie jestem metodykiem, a członkowie komisji nie mają żadnego wpływu na to, czego się uczy i potem wymaga. Wpływ na to mają osoby w Ministerstwie. JK Tmkk Użytkownik Posty: 1725 Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Ostrołęka Podziękował: 59 razy Pomógł: 501 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: Tmkk » 12 maja 2021, o 22:21 Tak sobie pozerkałem, jak ludzie robili to zadanie na jakiejś interii / youtube i rzeczywiście smutna sprawa. Albo sprawdzone są tylko kąty \(\displaystyle{ ABC}\) oraz \(\displaystyle{ BAC}\), a o kącie \(\displaystyle{ ACB}\) ani słowa (czyli to rozwiązanie z 'pasem'), albo jest napisana nierówność \(\displaystyle{ m^4 - 4m^2 - m + 6 > 0}\) i ani słowa uzasadnienia. Na jednym kanale Pani powiedziała, że tak jest i już, a kiedy ktoś w komentarzu dopytywał dlaczego, powiedziała, że można narysować (matura z wolframem?) lub policzyć pochodne i wyjdzie : D urbos Użytkownik Posty: 25 Rejestracja: 18 maja 2010, o 15:17 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Częstochowa Pomógł: 2 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: urbos » 12 maja 2021, o 22:39 Tę nierówność stopnia czwartego można zwinąć: \(\displaystyle{ (m^2-2)^2 -m + 2 >0 \\ (m^2-2)^2 > m-2}\) dla \(\displaystyle{ m-22}\) mamy \(\displaystyle{ m^2-2>m-2 }\) (łatwo sprawdzić) oraz \(\displaystyle{ m^2-2>1 \Rightarrow (m^2-2)^2 > m^2-2 }\) , czyli łącznie mamy ciąg nierówności: \(\displaystyle{ (m^2-2)^2 > m^2-2 > m -2 }\) czyli wyjściowa nierówność spełniona jest dla wszystkich \(\displaystyle{ m}\). Zgodzę się, że zadania za trudne na maturę (część z kątem \(\displaystyle{ ACB}\)) Ostatnio zmieniony 12 maja 2021, o 23:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy. Powód: Poprawa wiadomości. Jan Kraszewski Administrator Posty: 30732 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4892 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: Jan Kraszewski » 12 maja 2021, o 23:15 urbos pisze: ↑12 maja 2021, o 22:39 \(\displaystyle{ (m^2-2)^2 > m-2}\) dla \(\displaystyle{ m-22}\) mamy \(\displaystyle{ m^2-2>m-2 }\) (łatwo sprawdzić) oraz \(\displaystyle{ m^2-2>1 \Rightarrow (m^2-2)^2 > m^2-2 }\) , czyli łącznie mamy ciąg nierówności: \(\displaystyle{ (m^2-2)^2 > m^2-2 > m -2 }\) czyli wyjściowa nierówność spełniona jest dla wszystkich \(\displaystyle{ m}\). To faktycznie jest chyba najprostsza rachunkowo wersja (co nie zmienia ogólnych wniosków w kwestii tego zadania). JK Janusz Tracz Użytkownik Posty: 3587 Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: hrubielowo Podziękował: 77 razy Pomógł: 1243 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: Janusz Tracz » 12 maja 2021, o 23:42 Łatwo widać, że wszystkie pierwiastki \(\displaystyle{ m^4-4 m^2-m+6=0}\) są zespolone więc wszystko pięknie wychodzi. karolex123 Użytkownik Posty: 736 Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: somewhere Podziękował: 38 razy Pomógł: 125 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: karolex123 » 14 maja 2021, o 12:11 Moje przemyślenia: jeśli chodzi o zadanie 8. , to wydaje się, że można by to było robić tak: Widzimy natychmiast, że pole tr. \(\displaystyle{ ABE}\) stanowi trzecią część trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Poprowadźmy prostą równoległą do prostej \(\displaystyle{ AB}\) przez punkt \(\displaystyle{ E}\) i przetnijmy ją z prostą \(\displaystyle{ CD}\) w punkcie \(\displaystyle{ X}\). Z twierdzenia Talesa widzimy natychmiast, że \(\displaystyle{ \frac{BP}{PE}= \frac{BD}{EX}= \frac{ BD }{\frac{2}{3}AD} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4} }\). Zatem stosunek wysokości trójkątów \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ BDP}\), opuszczonych na podstawy zawarte w prostej \(\displaystyle{ AB}\), jest równy \(\displaystyle{ \frac{BE}{BP}=\frac{7}{3} }\) zaś oczywiście stosuenk podstaw tychże trójkątów jest równy \(\displaystyle{ 3:1}\). Zatem pole trójkąta \(\displaystyle{ BDP}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{7}}\) pola trójkąta \(\displaystyle{ ABE}\), co daje nam ostatecznie, że pole tego trójkąta stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{21} }\) pola trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Co do zadania 14. - to niestety rozpisałem się mocno, ale moja odpowiedź nie została zapisana, po tym jak musiałem się ponownie zalogować (bardzo dziwne i niekomfortowe zjawisko). Ogólnie moje podejście było takie - heureza pokazuje, że kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\) powinien być ostry; załóżmy, że nie wychodzi nam to bezpośrednio z warunku z iloczynem skalarnym (chociaż jak ktoś wcześniej zauważył - da się to zrobić dosyć zgrabnie), więc patrzymy na okrąg o średnicy \(\displaystyle{ AB}\). Patrzymy na cztery styczne do niego: \(\displaystyle{ y=x+1}\), \(\displaystyle{ y=-x+2}\), \(\displaystyle{ x=\frac{1+\sqrt{2}}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ y=\frac{5+\sqrt{2}}{2}}\). Wypisanie warunków z nierównościami widzimy, że okrąg ten nie przetnie się z parabolą nigdy. Łatwo stąd widać, że żaden punkt paraboli nie jest zawarty w kole o średnicy \(\displaystyle{ AB}\) (bo jeden z dowolnych, wybranych przez siebie punktów paraboli nie leży wewnątrz tego koła), skąd wniosek, że kąt \(\displaystyle{ ACB}\) musi być ostry. Co prawda jest tu trochę dłubaniny, ale w końcu matematyka to nierzadko taka dłubanina. Uważam mimo wszystko, że zadanie nie było przesadzone - w końcu wynik \(\displaystyle{ 100 \% }\) z matury rozszerzonej z matematyki jednak zobowiązuje. Problem był na pewno (elementarnie) do rozwiązania przez ambitniejszego maturzystę, który mierzyłby w okolice tej setki. Nie widzę więc specjalnie problemu w związku z tym zadaniem. Problem stanowią jedynie blefy zaproponowane jako "rozwiązania" tego zadania. Jan Kraszewski Administrator Posty: 30732 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4892 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: Jan Kraszewski » 14 maja 2021, o 16:06 karolex123 pisze: ↑14 maja 2021, o 12:14Uważam mimo wszystko, że zadanie nie było przesadzone - w końcu wynik \(\displaystyle{ 100 \% }\) z matury rozszerzonej z matematyki jednak zobowiązuje. Problem był na pewno (elementarnie) do rozwiązania przez ambitniejszego maturzystę, który mierzyłby w okolice tej setki. W ogólności można się z Tobą zgodzić, ale problem polega też na tym, że można dać zadanie trudne, ale nie powinno być zadań niespodziewanych - to nie jest olimpiada, gdzie masz 5 godzin na 3 zadania i możesz tworzyć strategie rozwiązań. Tutaj masz trzy godziny na kilkanaście zadań i nawet jeśli te zadania nie są specjalnie wyrafinowane, to wymagają uważnego przeliczenia i zapisania, co zajmuje czas. Można zastanawiać się, czy to dobrze, czy nie, że matura tak właśnie wygląda, ale skoro już tak jest, że nie jest to egzamin sprawdzający kreatywność myślenia matematycznego, tylko raczej sprawdzający sprawność w wykorzystywaniu różnych technik, to nie należy jego uczestników zaskakiwać zadaniami, z którymi nie będą widzieli, co zrobić, zwłaszcza mając tak mało czasu na znalezienie jakiegoś pomysłu (innymi słowy - zawsze mogę dać studentom na egzaminie zadanie, którego prawie nikt nie będzie w stanie rozwiązać, tylko po co?). Zobaczymy, jakie będą statystyki dotyczące tego zadania. JK a4karo Użytkownik Posty: 20382 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3452 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: a4karo » 14 maja 2021, o 17:13 W 1972 podobne zadanie było na międzyszkolnym konkursie matematycznym. Biorąc pod uwagę poziom ówczesnych matur, to zadanie oceniam jako wzięte z kosmosu randomname1 Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 14 paź 2020, o 23:40 Płeć: Mężczyzna wiek: 19 Podziękował: 2 razy Pomógł: 1 raz Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: randomname1 » 21 cze 2021, o 23:06 Cześć, pojawił się właśnie na stronce CKE klucz odpowiedzi. Co myślicie i jak oceniacie wykonalność zadania 14 w warunkach maturalnych (w szczególności punkt b) ? Jan Kraszewski Administrator Posty: 30732 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4892 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: Jan Kraszewski » 21 cze 2021, o 23:15 Egzaminatorzy maturalni, z którymi pracowałem, dość zgodnie oceniali, że to zadanie to pomyłka. Ciekawe, ile w skali kraju będzie wyników 100%... JK urbos Użytkownik Posty: 25 Rejestracja: 18 maja 2010, o 15:17 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Częstochowa Pomógł: 2 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: urbos » 22 cze 2021, o 08:20 Klucz odpowiedzi sugeruje, że czytają to forum 41421356 Użytkownik Posty: 440 Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Lublin Podziękował: 363 razy Pomógł: 4 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: 41421356 » 22 cze 2021, o 16:57 Jestem ciekaw miny większości maturzystów studiujących klucz do rozwiązania zadania 14 ze strony CKE... kerajs Użytkownik Posty: 8210 Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 273 razy Pomógł: 3207 razy Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021 Post autor: kerajs » 23 cze 2021, o 20:05 urbos pisze: ↑22 cze 2021, o 08:20 Klucz odpowiedzi sugeruje, że czytają to forum Nawet jeśli czytają, to nic sobie z tego nie robią. Dwa ewidentnie błędne zadania klucz uznaje jako poprawne. Zadanie 4. Klucz sugeruje odpowiedź B , czyli ''równanie ma JEDEN RÓŻNY pierwiastek''. Zadanie 15. Wg klucza wymiary zbiornika są tożsame z pojemnością zbiornika, czyli zbiornik ma ścianki zerowej lub minimalnej grubości dla kubatury kilkupokojowego mieszkania. Matura 2011: matematyka. Pytania były trudne? Licealiści komentują [VIDEO] Zakończył się egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym, który był obowiązkowy dla wszystkich maturzystów. Przebiegł spokojnie - poinformowała... 5 maja 2011, 14:33 Matura 2011: test z języka polskiego [Pytania, odpowiedzi] Matura 2011 rozpoczęta. W pierwszym dniu maturzyści zmagali się z testem z języka polskiego. Publikujemy arkusz i odpowiedzi testu maturalnego z języka... 4 maja 2011, 16:56 Wyniki matur 2022 już są! Jak uczniom poszedł egzamin dojrzałości? Opinie są różne: „Zdałam!”, „Jestem zawiedziona” Wyniki matur 2022 zostały już przekazane zdającym przez indywidualne konta ucznia. Przed ogłoszeniem wyników maturzyści nie kryli stresu i obaw. Teraz większość... 5 lipca 2022, 8:51 Matura 2022: Chemia rozszerzona. Odpowiedzi do egzaminu i arkusz CKE. Jakie zadania na teście z chemii w tym roku? Tak wyglądał egzamin! Matura 2022 z chemii odbyła się 16 maja 2022 od godz. Uczniowie zakończyli pisać egzamin o godz. Odpowiedzi do matury z chemii będzie można... 16 maja 2022, 16:07 Oto rozwiązania zadań z matury z matematyki na poziomie rozszerzonym 2022. Sprawdź objaśnienia ekspertki, zweryfikuj wyniki! Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym już za nami. Jak wyglądał arkusz CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania do zadań zamkniętych i otwartych?... 11 maja 2022, 20:58 Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym zakończyła się. Komentarze i opinie uczniów na temat egzaminu. "Było mocno trudno". Arkusz CKE Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym rozpoczęła się dziś o godz. i trwała 180 minut. Przystąpiło do niej 77 568 osób. Jest to drugi najchętniej... 11 maja 2022, 19:43 Koniec matury rozszerzonej z matematyki 2022. Co pojawiło się na egzaminie? Zadania, arkusz CKE oraz proponowane odpowiedzi Matura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na... 11 maja 2022, 14:43 MATURA z matematyki na poziomie rozszerzonym 2022 [ARKUSZ CKE, ZADANIA] W środę 11 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Egzamin dla wielu maturzystów okazał się trudny. "Mocno trudno", "To był nieśmieszny... 11 maja 2022, 14:03 MATURA 2022 - terminy. O czym trzeba pamiętać podczas egzaminu maturalnego [TERMINARZ, DATY, ZASADY] Kiedy dokładnie rozpoczyna się maraton maturalny? Jak się przygotować do matury? Kiedy będą wyniki? Sprawdź. 11 maja 2022, 7:38 MATURA 2022 - terminy. Szczegółowy terminarz maturalny. Kiedy rozpoczną się egzaminy maturalne? [HARMONOGRAM MATUR] Matura 2022. Egzaminy maturalne w roku szkolnym 2021/2022 rozpoczęły się 4 maja i potrwają w terminie głównym aż do 23 maja. Z kolei termin dodatkowy będzie... 11 maja 2022, 7:35 Matura z języka angielskiego poziom rozszerzony 2022 za nami! Z jakimi wymaganiami mierzyli się maturzyści? Rozszerzona matura z język angielskiego w 2022 roku już się zakończyła. Na co zdający musieli zwrócić uwagę? Z czym musieli się zmierzyć? Mamy arkusz CKE. Dla... 9 maja 2022, 14:10 Matura z języka angielskiego za nami. Jakie zadania pojawiły się na egzaminie? Arkusz CKE i odpowiedzi już są Matura z języka angielskiego 2022 rozpoczęła się dzisiaj o godz. Co znalazło się w tegorocznym arkuszu? Które zadanie okazało się najtrudniejsze? Jaki był... 6 maja 2022, 14:15 Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:45 Co było na maturze z polskiego 2022? Tematy rozprawki i pytania na tegorocznym egzaminie Tu znajdziesz arkusze CKE i odpowiedzi Matura 2022 z języka polskiego za nami! Maturzyści rozwiązywali arkusze CKE i pisali wypracowanie do godziny Wiemy, jakie tematy maturalne pojawiły się w... 5 maja 2022, 22:16 Matura z matematyki trudna czy łatwa? Wrażenia i opinie uczniów po egzaminie na poziomie podstawowym. Sprawdź rozwiązania zadań! Arkusz CKE Matura z matematyki 2022 już się zakończyła. Egzamin rozpoczął się 5 maja o godz. Uczniowie mieli 170 minut na rozwiązanie zadań. Matematyka to przedmiot,... 5 maja 2022, 19:14 Matura z matematyki 2022 za nami. Jakie były zadania na egzaminie? Arkusz i proponowane odpowiedzi Matura z matematyki 2022 już się zakończyła. O godz. uczniowie przystąpili do drugiego egzaminu w tej sesji maturalnej. Jak wygląda tegoroczny arkusz... 5 maja 2022, 15:39 Matura 2022. Matematyka, poziom podstawowy. Arkusze CKE i odpowiedzi zadań maturalnych. Najtrudniejszy egzamin maturalny zakończony Matura 2022 z matematyki już za nami! Egzamin na poziomie podstawowym, z którym dzisiaj 5 maja 2022 zmierzyli się maturzyści jest jednym z przedmiotów... 5 maja 2022, 14:45 Matura 2022 język polski - podstawa. Publikujemy ARKUSZ CKE i odpowiedzi. Czy matura dobrze Ci poszła? Sprawdź! - 4 maja 2022 Matura 2022 z języka polskiego. W środę, 4 maja 2022, uczniowie w całej Polsce pisali maturę z języka polskiego na poziomie podstawowym. Arkusz pytań CKE i... 4 maja 2022, 17:54 PILNE Znamy tematy Matury 2022: Tradycja i relacja z drugim człowiekiem jako źródło szczęścia oraz interpretacja wiersza Józefa Barana W środę 4 maja rozpoczęły się egzaminy maturalne. W pierwszej kolejności abiturienci podeszli do matury z języka polskiego. Wiemy jakie tematy znalazły się w... 4 maja 2022, 10:54 Matura 2022. Abituriencie! Przed tobą jeszcze więcej możliwości! Czy matura to najtrudniejszy moment w życiu młodego człowieka? Wielu maturzystów odpowie, że to nieprawda. Maj to nie tylko czas matur, ale i podejmowania... 1 kwietnia 2022, 10:18 Matura 2022. Zdaj na szóstkę! Wymarzona szkoła czeka Wielkimi krokami zbliżają się przełomowe dla każdego ucznia egzaminy: maturalny oraz egzamin 8-klasisty. Jak się do tego przygotować? 1 kwietnia 2022, 10:05 Matura 2023 w nowej formule. Pokazowe arkusze maturalne już pojawiły się na stronie CKE. Egzamin dojrzałości będzie trudniejszy? Matura 2023 odbędzie się w nowej formule. Wielu uczniów zastanawia się, jak będzie wyglądała przyszłoroczny egzamin dojrzałości. Pokazowe arkusze maturalne ze... 9 marca 2022, 8:51

matura rozszerzona z matematyki 2011